设a>b>c>0,且a,b,c成等差数列,试证明:1/a,1/b,1/c不能组成等差数列

a,b,c成等差数列----->2b=a+c

设1/a,1/b,1/c组成等差数列，则：
2/b=1/a+1/c=(a+c)/ac=2b/ac
所以，b^2=ac
[(a+c)/2]^2=ac
(a+c)^2-4ac=0
(a-c)^2=0
a=c
与：a>b>c>0矛盾
所以，1/a,1/b,1/c不能组成等差数列

假设可以
2b=a+c,且2/b=1/a+1/c
2/b=(a+c)/ab=2b/(a+c)
所以b^2=a+c
所以b^2=2b,b>0
所以b=2
所以a+c=4,a=4-c
1/a+1/c=2/b=1
1/(4-c)+1/c=1
(c+4-c)/c(4-c)=1
4c-c^2=4
c^2-4c+4=0
(c-2)^2=2
c=2=b
和b>c矛盾
所以1/a,1/b,1/c不能组成等差数列